高斯課堂高數(shù)下講義pdf免費版附答案

編輯點評：

獨家的筆記整理，高斯課堂高數(shù)高分系統(tǒng)學習的配套講義免費分享給大家，需要備考的玩家可以對照著學習，大大的減少了花時間去整理和過程，很完整的一套講義筆記，還將重點標注起來，更易閱讀。

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課程目錄介紹

多元函數(shù)與重極限

偏導數(shù)與全微分

復合函數(shù)與隱函數(shù)

梯度、方向導數(shù)、多元函數(shù)極值

向量與空間幾何（一）

向量與空間幾何（二）

二重積分---直角坐標系

二重積分---極坐標系

三重積分

第一類曲線積分

第二類曲線積分

格林公式

第一類曲面積分

第二類曲面積分

高斯公式

常數(shù)項級數(shù)

冪級數(shù)

高數(shù)下知識點總結分享

首先我們學習了空間解析幾何。平面的三種方程適用于不同類型的題目：

類比平面解析幾何，不難得出如下的夾角與距離的概念:

研究完平面，我們研究直線。直線也有下面三種方程:

計算夾角的方法如下:

用好過直線的平面束，可以解決很多問題:

研究完直線，我們研究曲線。曲線有如下形式的一般方程:

曲線也可用參數(shù)方程表達:

我們還有投影的概念:

研究空間解析幾何，一定程度上為多元函數(shù)的研究提供了基礎，多元函數(shù)的最基本概念請同學們牢記:

隨后我們研究了偏導數(shù):

以及高階偏導數(shù):

用好全微分的概念，可以處理很多計算偏導數(shù)的題目:

研究完最簡單的偏導數(shù)，我們想研究復合函數(shù)的偏導數(shù)。由于復合方法多種多樣，也有如下兩種不同的情形:

隱函數(shù)定理壓軸登場!一個方程的情形，計算偏導數(shù)的公式如下:

方程組聯(lián)立的情形下，我們引入了雅可比行列式的概念，方法如下。乍一看公式似乎很復雜，實際就是解一個線性方程組~

除了在坐標軸方向有偏導數(shù)，我們在任意方向都可以定義方向導數(shù)。自然要用到梯度的概念:

多元函數(shù)微分學反過來對第一章的空間解析幾何提供了方法:

在沒有限制條件的情況下，我們可以借助偏導數(shù)求出多元函數(shù)的極值:

接觸過中學數(shù)學競賽的同學會被中學數(shù)學競賽那細微的放縮以及“先猜后證”弄得暈頭轉向，而這里的拉格朗日乘子法，讓你秒殺多元條件極值問題！

上學期同學們學習了定積分、反常積分，不過有的特定的反常積分是無法用傳統(tǒng)方法解出來的。這就要借助我們的重積分了。類比定積分，二重積分有以下兩個性質:

如何計算重積分，可以說是高數(shù)中的關鍵部分。一般來說，我們把積分區(qū)域劃分成如下兩種區(qū)域，再進行求解，實際上，我們還是在做定積分。必要的時候，還要交換積分次序。

三重積分最基本的計算方法有兩種，我們的思想就是把三重積分轉化為二重積分和定積分，這兩種方法分別叫“先一后二”和“先二后一”:

當然，有時候利用對稱性，可以大大簡化問題:

我們還介紹了柱坐標系、球坐標系，其體積元可以借助雅可比行列式計算出。這兩種坐標系常常能簡化問題，就如同二重積分中的極坐標一樣。

重積分后，我們有線、面積分:

曲線積分的一般方法如下:

曲面積分的一般方法如下:

接下來是本章最重要的公式之一——格林公式及其推論:

同為最重要的公式之一——高斯公式:

學期的最后，我們學習了級數(shù)的相關理論，審斂法需牢記~

我們又講了兩種重要的函數(shù)項級數(shù)——冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)。冪級數(shù)其實同學們在學泰勒公式的時候已經(jīng)接觸到了~而傅里葉級數(shù)，以三角級數(shù)擬合一般的周期函數(shù)，它的提出是一種非常偉大的想法。傅里葉級數(shù)的公式稍微復雜，請同學們記住有關公式和結論，不要弄混淆了~